Kaufmännisches Rechnen: Die wichtigsten Formeln für die Prüfung

In der Kalkulation, bei Kennzahlen und in vielen Geschäftsprozessen musst du in der Abschlussprüfung rechnen. Die Aufgaben sind jedes Mal anders. Die Formeln dahinter sind aber fast immer dieselben. Hier stehen sie mit je einem kurzen Beispiel. Alle Zahlen sind ausgedacht.

Prozentrechnung

Drei Größen hängen zusammen: der Grundwert G, also 100 Prozent, der Prozentsatz p und der Prozentwert W.

• W = G · p : 100
• G = W · 100 : p
• p = W · 100 : G

Beispiel: Der Umsatz steigt von 48.000 € auf 52.800 €. Die Steigerung beträgt 4.800 €. Prozentsatz: 4.800 · 100 : 48.000 = 10 Prozent.

Vermehrter und verminderter Grundwert. Oft kennst du nicht den Grundwert, sondern einen Wert, in dem schon etwas aufgeschlagen oder abgezogen ist. Dann teilst du durch den passenden Prozentsatz und nimmst das Ergebnis mal 100.

• Ein Bruttopreis von 59,50 € enthält 19 Prozent Umsatzsteuer. Der Nettopreis ist 100 Prozent, der Bruttopreis 119 Prozent. Netto = 59,50 : 119 · 100 = 50,00 €.
• Nach 20 Prozent Rabatt zahlt eine Kundin 64,00 €. Der Listenpreis ist 100 Prozent, sie zahlt 80 Prozent. Listenpreis = 64,00 : 80 · 100 = 80,00 €.

Der häufigste Fehler: einfach 19 Prozent von 59,50 € abziehen. Dann kommst du auf 48,20 € statt auf 50,00 €.

Umsatzsteuer

Der allgemeine Steuersatz beträgt 19 Prozent, der ermäßigte 7 Prozent (§ 12 UStG). Vom Netto zum Brutto rechnest du mal 1,19 oder mal 1,07. Beispiel: 250,00 € netto plus 47,50 € Umsatzsteuer ergeben 297,50 € brutto. Vom Brutto zurück zum Netto rechnest du wie oben im Hundert.

Dreisatz

Beim Dreisatz schließt du von einer bekannten Menge über eine Einheit auf die gesuchte Menge.

• Proportional, je mehr, desto mehr: 6 Kartons wiegen 27 kg. 1 Karton wiegt 27 : 6 = 4,5 kg. 10 Kartons wiegen 10 · 4,5 = 45 kg.
• Antiproportional, je mehr, desto weniger: 4 Aushilfen brauchen für eine Inventur 9 Stunden. 1 Aushilfe bräuchte 4 · 9 = 36 Stunden. 6 Aushilfen brauchen 36 : 6 = 6 Stunden.

Frag dich vor dem Rechnen: Wird das Ergebnis größer oder kleiner? Dann merkst du sofort, ob du teilen oder malnehmen musst.

Zinsen

Im kaufmännischen Rechnen hat ein Jahr meist 360 Tage und jeder Monat 30 Tage. Steht in der Aufgabe eine andere Regel, gilt die.

• Jahreszinsen: Z = K · p : 100
• Zinsen für t Tage: Z = K · p · t : (100 · 360)
• Kapital gesucht: K = Z · 100 · 360 : (p · t). Zinssatz und Tage findest du genauso durch Umstellen.

Beispiel: Ein Kredit über 4.800 € läuft 40 Tage zu 7,5 Prozent. Z = 4.800 · 7,5 · 40 : 36.000 = 40,00 €.

Rabatt und Skonto

Rabatt ist ein Preisnachlass, zum Beispiel für große Mengen. Skonto ist ein Nachlass dafür, dass du innerhalb einer kurzen Frist zahlst. Die Reihenfolge ist wichtig: Erst kommt der Rabatt vom Listenpreis, dann der Skonto vom Preis nach Rabatt.

Beispiel: Ein Lieferer bietet eine Ware für 2.400,00 € an, mit 15 Prozent Rabatt und 2 Prozent Skonto bei Zahlung innerhalb von 10 Tagen.

• Rabatt: 2.400,00 · 15 : 100 = 360,00 €, Zieleinkaufspreis 2.040,00 €
• Skonto: 2.040,00 · 2 : 100 = 40,80 €, Bareinkaufspreis 1.999,20 €

Wer beide Sätze addiert und 17 Prozent vom Listenpreis abzieht, landet bei 1.992,00 € und liegt falsch.

Handelskalkulation

In der Handelskalkulation kommt alles zusammen. Vom Listeneinkaufspreis rechnest du über Rabatt, Skonto und Bezugskosten zum Bezugspreis. Dann kommen Handlungskosten, Gewinn, Kundenskonto, manchmal eine Vertreterprovision, und Kundenrabatt dazu, bis zum Listenverkaufspreis netto. Entscheidend ist in jeder Zeile die Frage: Welcher Wert ist 100 Prozent? Die Handlungskosten rechnest du vom Bezugspreis, den Gewinn von den Selbstkosten. Kundenskonto und Kundenrabatt beziehen sich auf den höheren Preis weiter unten im Schema, deshalb rechnest du dort im Hundert.

Beispiel: Bezugspreis 300,00 €, Handlungskosten 40 Prozent, Gewinn 5 Prozent, Kundenskonto 2 Prozent, Kundenrabatt 10 Prozent.

• Selbstkosten: 300,00 + 120,00 = 420,00 €
• Barverkaufspreis: 420,00 + 21,00 = 441,00 €
• Zielverkaufspreis im Hundert: 441,00 : 98 · 100 = 450,00 €
• Listenverkaufspreis netto im Hundert: 450,00 : 90 · 100 = 500,00 €

Mit drei Kennzahlen kürzt du das Schema ab:

• Kalkulationszuschlag = (Listenverkaufspreis − Bezugspreis) · 100 : Bezugspreis, hier 200 · 100 : 300 = 66,67 Prozent
• Kalkulationsfaktor = Listenverkaufspreis : Bezugspreis, hier 500 : 300 = 1,6667
• Handelsspanne = (Listenverkaufspreis − Bezugspreis) · 100 : Listenverkaufspreis, hier 200 · 100 : 500 = 40 Prozent

Zuschlag und Spanne werden oft verwechselt. Der Zuschlag bezieht sich auf den Bezugspreis, die Spanne auf den Verkaufspreis. Deshalb ist die Spanne immer kleiner als der Zuschlag.

Durchschnitt

Einfacher Durchschnitt. Du addierst alle Werte und teilst durch ihre Anzahl. Tagesumsätze von 1.250 €, 980 €, 1.430 € und 1.140 € ergeben 4.800 € : 4 = 1.200 € im Schnitt.

Gewogener Durchschnitt. Gehören zu den Werten verschiedene Mengen, nimmst du jeden Wert mal seiner Menge. Beispiel: 200 Stück zu 4,00 € und 300 Stück zu 4,50 € eingekauft. (800 + 1.350) : 500 = 4,30 € pro Stück. Der einfache Durchschnitt von 4,25 € wäre hier falsch.

Lagerkennzahlen bauen darauf auf:

• durchschnittlicher Lagerbestand = (Anfangsbestand + Endbestand) : 2, mit Monatswerten (Anfangsbestand + 12 Monatsendbestände) : 13
• Umschlagshäufigkeit = Wareneinsatz : durchschnittlicher Lagerbestand
• durchschnittliche Lagerdauer = 360 : Umschlagshäufigkeit

Beispiel: Anfangsbestand 18.000 €, Endbestand 22.000 €, Wareneinsatz 160.000 €. Der durchschnittliche Bestand beträgt 20.000 €, die Umschlagshäufigkeit 8 und die Lagerdauer 45 Tage.

Runden und Taschenrechner

Laut den Hinweisen der AkA für Prüflinge lässt du Zwischenergebnisse ungerundet im Taschenrechner und rundest erst das Endergebnis kaufmännisch. Das gilt, wenn die Aufgabe keinen anderen Rundungshinweis gibt. Welcher Taschenrechner erlaubt ist, steht in deiner Einladung der IHK. In den meisten schriftlichen Bereichen ist ein nicht programmierter Taschenrechner erlaubt. In Büromanagement Teil 1 am PC rechnest du dagegen in der Tabellenkalkulation.

So übst du die Formeln

Auswendig lernen allein reicht nicht. Rechne jede Formel ein paar Mal mit neuen Zahlen, bis du ohne Nachdenken weißt, welcher Wert 100 Prozent ist. Auf den Übungsseiten bekommst du dafür immer neue Aufgaben mit Lösungsweg. Danach übst du gemischt in einer Probeprüfung, denn dort steht nicht dabei, welche Formel gefragt ist.