Zinsrechnung: Aufgaben und Übungen mit Lösungen
Klasse 7 bis 8Stand: 7. Oktober 2026
Zinsrechnung ist Prozentrechnung mit Geld. Das Kapital K ist der Grundwert, der Zinssatz p ist der Prozentsatz und die Zinsen Z sind der Prozentwert. Für ein Jahr gilt Z = K · p : 100.
Erklärung
Die drei Größen
- Kapital K: der Geldbetrag, der angelegt oder geliehen wird.
- Zinssatz p: wie viel Prozent es pro Jahr gibt oder kostet.
- Zinsen Z: der Betrag in Euro, den man bekommt oder bezahlt.
Wer Geld spart, bekommt von der Bank Zinsen. Wer einen Kredit aufnimmt, zahlt Zinsen an die Bank. Gerechnet wird in beiden Fällen gleich.
Jahreszinsen berechnen
Die Grundformel lautet Z = K · p : 100. Sie ist dieselbe wie bei der Prozentrechnung: Prozentwert = Grundwert · Prozentsatz : 100.
Beispiel: Auf einem Sparbuch liegen 1200 €. Der Zinssatz beträgt 2,5 %. Dann gilt Z = 1200 · 2,5 : 100 = 30. Nach einem Jahr gibt es 30,00 € Zinsen.
Kapital oder Zinssatz gesucht
Die Formel lässt sich nach jeder Größe umstellen:
- Kapital: K = Z · 100 : p
- Zinssatz: p = Z · 100 : K
Beispiel Kapital: Ein Kredit kostet bei 6 % Zinsen 450 € im Jahr. Dann ist K = 450 · 100 : 6 = 7500. Der Kredit beträgt 7500,00 €. Ein schneller Weg dorthin: Erst ausrechnen, wie viel Euro 1 % sind. Hier sind das 450 : 6 = 75 €. 100 % sind dann 7500 €.
Beispiel Zinssatz: Für 8000 € gibt es im Jahr 140 € Zinsen. Dann ist p = 140 · 100 : 8000 = 1,75. Der Zinssatz beträgt 1,75 %.
Zinsen für Monate und Tage
Liegt Geld kein ganzes Jahr auf dem Konto, gibt es nur einen Teil der Jahreszinsen. Du nimmst die Jahreszinsen mal dem passenden Bruchteil des Jahres:
- Monatszinsen: Z = K · p : 100 · m : 12
- Tageszinsen: Z = K · p : 100 · t : 360
In der Zinsrechnung wird ein Jahr meist mit 360 Tagen und jeder Monat mit 30 Tagen gerechnet. Das macht die Rechnung einfacher. Die Aufgaben hier sagen dir immer, womit du rechnen sollst.
Beispiel Festgeld: 6000 € werden für 8 Monate zu 3 % angelegt. Jahreszinsen: 6000 · 3 : 100 = 180. Für 8 Monate: 180 · 8 : 12 = 120. Es gibt 120,00 € Zinsen.
Beispiel Dispokredit: Ein Girokonto ist 45 Tage lang mit 800 € im Minus. Der Zinssatz beträgt 10 %. Jahreszinsen: 80 €. Für 45 Tage: 80 · 45 : 360 = 10. Fällig sind 10,00 €.
Runden und Kontrolle
Geldbeträge gibst du immer mit zwei Nachkommastellen an, also auf den Cent genau. Runde erst ganz am Ende. Prüfe zum Schluss, ob das Ergebnis zur Aufgabe passt. Bei üblichen Zinssätzen sind die Zinsen viel kleiner als das Kapital. Sind sie größer, hast du vermutlich das Teilen durch 100 vergessen.
Stufen in der Übung
Stufe 1: Jahreszinsen und Zinssatz mit glatten Zahlen, den Zinssatz stellst du teilweise am Balken ein. Stufe 2: Kapital oder Zinssatz gesucht, auch mit Kommazahlen. Stufe 3: Zinsen für Monate und Tage sowie das Kapital aus Monatszinsen.
Typische Fehler
- Den Zinssatz nicht durch 100 teilen. 1200 · 2,5 ergibt 3000. Das wären mehr Zinsen als Kapital, also kann es nicht stimmen.
- Monate wie Jahre behandeln. 8 Monate sind 8 : 12 eines Jahres. Wer mit 8 rechnet statt mit 8 : 12, bekommt die Zinsen für 8 Jahre.
- Kapital und Zinsen verwechseln. Das Kapital ist der angelegte Betrag, die Zinsen sind nur der Ertrag. Kapital plus Zinsen ist das neue Guthaben.
- Mit 365 Tagen rechnen, obwohl die Aufgabe 360 Tage vorgibt. Dann weicht das Ergebnis um ein paar Cent ab.