Gleichungen mit Klammern: Übungen mit Lösungen
Klasse 7 bis 8Stand: 7. Oktober 2026
Bei einer Gleichung mit Klammern löst du zuerst die Klammern auf. Danach bringst du alle Glieder mit x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere. Zum Schluss teilst du durch die Zahl vor x und machst die Probe.
Erklärung
Der Plan in vier Schritten
- Klammern auflösen: Die Zahl vor der Klammer wird mit jedem Glied in der Klammer malgenommen.
- Zusammenfassen: Auf jeder Seite gleichartige Glieder zusammenfassen.
- Sortieren: Mit Äquivalenzumformungen alle x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere bringen.
- Teilen: Durch die Zahl vor x teilen und danach die Probe machen.
Eine Äquivalenzumformung ist eine Rechnung, die du auf beiden Seiten gleich ausführst. Die Lösung ändert sich dadurch nicht. Man notiert sie hinter einem senkrechten Strich, zum Beispiel | − 12.
Beispiel mit einer Klammer
Gegeben ist 3(x + 4) = 27.
- Klammer auflösen: 3x + 12 = 27
- | − 12: 3x = 15
- | : 3: x = 5
Probe: 3 · (5 + 4) = 3 · 9 = 27. Die Lösung stimmt.
Bei nur einer Klammer gibt es noch einen zweiten Weg. Du teilst zuerst beide Seiten durch 3 und erhältst x + 4 = 9. Beide Wege führen zu x = 5.
Klammern auf beiden Seiten
Gegeben ist 5(x − 2) = 3(x + 4).
- Auflösen: 5x − 10 = 3x + 12
- | − 3x: 2x − 10 = 12
- | + 10: 2x = 22
- | : 2: x = 11
Probe: links 5 · 9 = 45, rechts 3 · 15 = 45. Beide Seiten sind gleich.
Minus vor der Klammer
Ein Minus vor der Klammer ändert das Vorzeichen von jedem Glied in der Klammer. Aus 20 − 3(x − 2) wird 20 − 3x + 6, denn (−3) · (−2) = 6. Das ist die häufigste Fehlerquelle bei diesem Thema. Schreib diesen Schritt deshalb immer einzeln auf.
Produkte von zwei Klammern
Manchmal stehen zwei Klammern direkt nebeneinander, etwa (x + 3)(x − 2). Dann nimmst du jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten mal: x² − 2x + 3x − 6 = x² + x − 6. Steht auf der anderen Seite auch x², fällt es weg, sobald du auf beiden Seiten x² abziehst. Übrig bleibt eine ganz normale lineare Gleichung.
Die Probe
Setze deine Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein und rechne beide Seiten getrennt aus. Kommt auf beiden Seiten dieselbe Zahl heraus, stimmt die Lösung. Wenn nicht, liegt irgendwo ein Fehler. Die Übung hier zeigt dir bei einer falschen Antwort, was links und was rechts herauskommt. So siehst du sofort, wie weit du danebenliegst.
Stufen in der Übung
Stufe 1 hat eine Klammer, Stufe 2 Klammern auf beiden Seiten. Stufe 3 bringt Minusklammern und Produkte von zwei Klammern. Die Lösungen sind ganze Zahlen oder Dezimalzahlen wie 2,5. Du kannst sie auch als Bruch eingeben, zum Beispiel 5/2.
Typische Fehler
- Nur den ersten Summanden in der Klammer malnehmen. 3(x + 4) ergibt 3x + 12, nicht 3x + 4.
- Vorzeichenfehler bei einer Minusklammer. −2(x − 5) ergibt −2x + 10, nicht −2x − 10.
- Eine Umformung nur auf einer Seite ausführen. Jede Rechnung gilt immer für beide Seiten der Gleichung.
- Beim Teilen durch eine negative Zahl das Vorzeichen verlieren. Aus −5x = −20 folgt x = 4, nicht x = −4.
- Bei zwei Klammern die gemischten Glieder vergessen. (x + 3)(x − 2) ist x² + x − 6, nicht x² − 6.