Terme vereinfachen: Übungen mit Lösungen

Was ist ein Term?

Ein Term ist ein Rechenausdruck mit Zahlen und Variablen, zum Beispiel 4x + 7 − 2x. Die Variable x steht für eine Zahl, die du noch nicht kennst. Die Teile, die mit Plus oder Minus verbunden sind, heißen Glieder. Hier sind es 4x, 7 und −2x. Das Zeichen vor einem Glied gehört immer zu diesem Glied.

Gleichartige Glieder

Stell dir vor, x steht für einen Apfel und y für eine Birne. 3 Äpfel und 2 Äpfel sind 5 Äpfel. Aber 3 Äpfel und 2 Birnen sind nicht 5 Apfelbirnen. Genauso gilt:

• 3x + 2x = 5x
• 3x + 2y bleibt 3x + 2y
• 4 + 3x bleibt 4 + 3x

Gleichartig heißt: gleiche Variable und gleiche Hochzahl. Darum sind x und x² nicht gleichartig. Auch xy und x gehören nicht zusammen.

Steht vor einer Variable keine Zahl, ist eine 1 gemeint. x ist also 1x, und −y ist −1y.

Zusammenfassen Schritt für Schritt

Nimm dir den Term 5x − 3y − 2x + 7y − 4 vor. So gehst du vor:

• Glieder mit x sammeln: 5x − 2x = 3x
• Glieder mit y sammeln: −3y + 7y = 4y
• Zahlen sammeln: Hier gibt es nur −4.

Das Ergebnis ist 3x + 4y − 4. Die Reihenfolge der Glieder ist dabei egal. 4y + 3x − 4 ist genauso richtig.

Ein guter Trick: Unterstreiche alle x-Glieder mit einer Farbe und alle y-Glieder mit einer anderen. Dann übersiehst du nichts.

Produkte ausrechnen

Bei einem Malpunkt darfst du alles zusammenfassen, auch verschiedene Variablen. Du nimmst die Zahlen mal und schreibst die Variablen dahinter.

• 3x · 4y = 12xy
• 2x · 5x = 10x²
• x · x = x²

Achtung: x + x ist 2x, aber x · x ist x². Beim Addieren bleibt die Variable gleich. Beim Malnehmen wird die Hochzahl größer.

Klammern auflösen

Steht ein Plus vor der Klammer, lässt du die Klammer einfach weg: 6a + (2a − 5) = 6a + 2a − 5 = 8a − 5.

Steht ein Minus vor der Klammer, drehst du jedes Vorzeichen in der Klammer um: 9x − (4x − 3) = 9x − 4x + 3 = 5x + 3. Das gilt für alle Glieder in der Klammer, nicht nur für das erste. Danach fasst du wie gewohnt zusammen.

So übst du hier

Auf Stufe 1 hat jeder Term eine Variable, Minuszeichen kommen schon vor. Auf Stufe 2 kommt eine zweite Variable dazu, und die Zahlen werden größer. Auf Stufe 3 rechnest du Produkte aus und löst Klammern auf. Beim Sortieren in Körbe übst du, gleichartige Glieder schnell zu erkennen. Tippe deine Lösung ganz normal ein, zum Beispiel 3x + 4y − 4. Für x² kannst du auch x^2 schreiben.