Negative Zahlen addieren und subtrahieren: Übungen mit Lösungen

Negative Zahlen auf dem Zahlenstrahl

Negative Zahlen kennst du vom Thermometer. Im Winter zeigt es oft −3 Grad, also 3 Grad unter null. Auf dem Zahlenstrahl liegen die negativen Zahlen links von der 0. Je weiter links eine Zahl liegt, desto kleiner ist sie. −8 ist also kleiner als −2.

Plus und Minus zeigen die Richtung

Beim Rechnen hilft dir ein einfaches Bild. Du stehst auf einer Zahl und gehst Schritte.

• Plus heißt: Du gehst nach rechts.
• Minus heißt: Du gehst nach links.

Beispiel: −3 + 5. Du startest bei −3 und gehst 5 Schritte nach rechts. Du landest bei 2. Also ist −3 + 5 = 2.

Noch ein Beispiel: −2 − 6. Du startest bei −2 und gehst 6 Schritte nach links. Du landest bei −8.

Zwei Zeichen hintereinander

Oft steht eine negative Zahl in einer Klammer, zum Beispiel 5 − (−3). Dann stehen zwei Zeichen direkt hintereinander. Fasse sie zu einem Zeichen zusammen:

• Gleiche Zeichen ergeben plus: − (−3) wird zu + 3, und + (+3) wird zu + 3.
• Verschiedene Zeichen ergeben minus: + (−3) wird zu − 3, und − (+3) wird zu − 3.

Also ist 5 − (−3) = 5 + 3 = 8. Und 4 + (−9) = 4 − 9 = −5.

Warum ist das so? Minus bedeutet hier "das Gegenteil". Das Gegenteil von 3 Schritten nach links sind 3 Schritte nach rechts. Darum wird aus minus minus ein plus.

Rechnen mit Beträgen

Bei großen Zahlen ist der Zahlenstrahl zu kurz. Dann rechnest du mit den Beträgen. Der Betrag ist die Zahl ohne Vorzeichen. Der Betrag von −12 ist 12.

• Gleiches Vorzeichen: Du addierst die Beträge. Das Vorzeichen bleibt. Beispiel: −12 − 30 = −42.
• Verschiedene Vorzeichen: Du rechnest größeren Betrag minus kleineren Betrag. Das Ergebnis bekommt das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag. Beispiel: −45 + 17 = −28, denn 45 − 17 = 28 und 45 ist größer als 17.

Lange Ketten

Bei Aufgaben mit drei oder vier Zahlen schreibst du zuerst alles ohne Klammern auf. Danach rechnest du von links nach rechts. Beispiel: −20 + (−15) − (−8) wird zu −20 − 15 + 8. Schritt für Schritt: −20 − 15 = −35, dann −35 + 8 = −27.

Tipp: Schreib dir jeden Zwischenschritt auf. Das dauert nur ein paar Sekunden und spart viele Fehler.

So übst du hier

Auf Stufe 1 rechnest du mit kleinen Zahlen und setzt Punkte auf den Zahlenstrahl. Auf Stufe 2 kommen Klammern dazu. Auf Stufe 3 rechnest du lange Ketten mit großen Zahlen. Wenn du nicht weiterkommst, hol dir einen Hinweis. Der erste Hinweis gibt dir einen Denkanstoß, der zweite einen konkreten Schritt. Mit etwas Übung geht es bald ganz schnell.