Dreisatz: Aufgaben und Übungen mit Lösungen

Der Dreisatz in drei Schritten

Der Name sagt es schon: Du schreibst drei Sätze, also drei Zeilen. In der ersten Zeile steht, was du weißt. In der zweiten Zeile rechnest du auf 1. In der dritten Zeile rechnest du auf die gesuchte Menge.

Beispiel: 4 Hefte kosten 6 €. Wie viel kosten 7 Hefte?

• 4 Hefte → 6 €
• 1 Heft → 6 € : 4 = 1,50 €
• 7 Hefte → 1,50 € · 7 = 10,50 €

Das ist schon alles. Mit diesem Schema kannst du sehr viele Aufgaben aus dem Alltag lösen.

Zuerst denken: proportional oder antiproportional?

Bevor du rechnest, stellst du dir eine Frage: Was passiert, wenn die eine Größe größer wird?

• Je mehr, desto mehr: Mehr Hefte kosten mehr Geld. Das nennt man proportional. Zum Doppelten gehört das Doppelte.
• Je mehr, desto weniger: Mehr Arbeiter brauchen weniger Zeit. Das nennt man antiproportional. Zum Doppelten gehört die Hälfte.

Diese Frage ist der wichtigste Schritt. Wer sie überspringt, rechnet schnell in die falsche Richtung.

Der antiproportionale Dreisatz

Beispiel: 3 Maler brauchen 8 Tage, um ein Haus zu streichen. Wie lange brauchen 4 Maler?

Hier gilt: Mehr Maler brauchen weniger Zeit. Ein Maler allein braucht dagegen viel länger. Deshalb rechnest du in der zweiten Zeile mal und in der dritten Zeile geteilt.

• 3 Maler → 8 Tage
• 1 Maler → 8 Tage · 3 = 24 Tage
• 4 Maler → 24 Tage : 4 = 6 Tage

Prüfe dein Ergebnis mit gesundem Menschenverstand. 4 Maler sind mehr als 3 Maler. Also müssen sie schneller fertig sein. 6 Tage sind weniger als 8 Tage. Das passt.

Typische Sachaufgaben

Beim Einkaufen ist die Zuordnung fast immer proportional. Doppelt so viele Äpfel kosten doppelt so viel. Auch Benzin und Strecke gehören dazu: Mit mehr Benzin kommt ein Auto weiter.

Antiproportional sind oft Aufgaben mit Arbeitern, Pumpen oder Maschinen. Auch das Teilen gehört dazu. Wenn mehr Kinder eine Pizza teilen, bekommt jedes Kind ein kleineres Stück. Und wer schneller fährt, braucht für dieselbe Strecke weniger Zeit.

So übst du hier

Auf Stufe 1 rechnest du nur proportionale Aufgaben. Auf Stufe 2 kommen antiproportionale Aufgaben dazu. Auf Stufe 3 ist alles gemischt, auch mit Kommazahlen. Manchmal füllst du eine Dreisatz-Tabelle aus. Manchmal entscheidest du nur, welche Art von Zuordnung vorliegt. Schreib die drei Zeilen ruhig auf einen Zettel. So behältst du den Überblick.