Proportionale Zuordnungen: Übungen und Aufgaben mit Lösungen

Was ist eine Zuordnung?

Eine Zuordnung verbindet zwei Größen. Jeder Menge Äpfel gehört ein Preis. Jeder Fahrzeit gehört eine Strecke. Man schreibt das oft als Tabelle mit x und y oder mit einem Pfeil: 2 kg → 5 €.

Proportional: Der Quotient bleibt gleich

Eine Zuordnung ist proportional, wenn zum Doppelten das Doppelte gehört, zum Dreifachen das Dreifache und so weiter.

Beispiel: 1 kg Äpfel kostet 2,50 €.

• 2 kg → 5 €
• 4 kg → 10 €
• 6 kg → 15 €

Teile in jeder Zeile y durch x: 5 : 2 = 2,5 und 10 : 4 = 2,5 und 15 : 6 = 2,5. Das Ergebnis ist immer gleich. Das nennt man Quotientengleichheit. Die Zahl 2,5 heißt Proportionalitätsfaktor k. Sie sagt dir, was zu 1 gehört. Hier kostet 1 kg also 2,50 €. Jetzt kannst du jede Lücke füllen: y = k · x.

Antiproportional: Das Produkt bleibt gleich

Bei einer antiproportionalen Zuordnung gehört zum Doppelten die Hälfte.

Beispiel: Eine Arbeit dauert mit 2 Arbeitern 12 Tage.

• 3 Arbeiter → 8 Tage
• 4 Arbeiter → 6 Tage
• 6 Arbeiter → 4 Tage

Nimm in jeder Zeile x mal y: 2 · 12 = 24, 3 · 8 = 24, 4 · 6 = 24. Das Produkt ist immer gleich. Man nennt das Produktgleichheit.

Weder noch

Viele Zuordnungen sind weder proportional noch antiproportional. Ein Kind ist mit 10 Jahren nicht doppelt so groß wie mit 5 Jahren. Auch ein Taxi mit Grundgebühr gehört dazu. Die doppelte Strecke kostet dort nicht das Doppelte. Prüfe deshalb immer beide Rechnungen: Quotienten und Produkte. Sind beide nicht alle gleich, ist die Zuordnung weder proportional noch antiproportional.

Der Graph verrät es dir

Du kannst eine Zuordnung auch als Graph zeichnen. Dann erkennst du sie auf einen Blick:

• Proportional: Die Punkte liegen auf einer Geraden, die durch den Ursprung (0|0) geht.
• Antiproportional: Die Punkte fallen und liegen auf einer gebogenen Kurve.
• Weder noch: alles andere, zum Beispiel eine Gerade, die nicht durch (0|0) geht.

Am Graphen einer proportionalen Zuordnung kannst du k ablesen. Nimm einen Punkt auf der Geraden und rechne y : x. Geht die Gerade durch (4|2), dann ist k = 2 : 4 = 0,5.

So übst du hier

Auf Stufe 1 ergänzt du Tabellen, bestimmst den Faktor, liest ihn am Graphen ab und erkennst einfache Tabellen. Auf Stufe 2 kommen antiproportionale Tabellen dazu, und du sortierst Alltagssituationen in Körbe. Auf Stufe 3 erkennst du Zuordnungen am Graphen und an kniffligen Tabellen. Mach dir bei jeder Aufgabe die Probe mit dem Quotienten oder dem Produkt. Dann bist du auf der sicheren Seite.