Gleichungen lösen: Übungen mit Lösungen
Klasse 7 bis 8Stand: 7. Oktober 2026
Eine Gleichung lösen heißt: den Wert für x finden, bei dem beide Seiten gleich groß sind. Dazu rechnest du auf beiden Seiten immer dasselbe, bis x allein dasteht. Am Ende prüfst du mit der Probe.
Erklärung
Die Waage als Bild
Stell dir eine Gleichung wie eine Waage vor, die im Gleichgewicht ist. Links liegt x + 5, rechts liegt 12. Nimmst du auf beiden Seiten 5 weg, bleibt die Waage im Gleichgewicht. Übrig bleibt x = 7. Genau so funktioniert jeder Schritt: Was du links machst, machst du auch rechts.
Hinter jede Zeile schreibst du, was du tust, zum Beispiel „| − 5“. So behältst du den Überblick.
Gegenrechnungen
Um x frei zu bekommen, machst du jede Rechnung mit der Gegenrechnung rückgängig:
- Plus wird mit Minus rückgängig gemacht: Aus x + 5 = 12 wird mit „| − 5“ die Lösung x = 7.
- Minus wird mit Plus rückgängig gemacht: Aus x − 4 = 9 wird mit „| + 4“ die Lösung x = 13.
- Mal wird mit Geteilt rückgängig gemacht: Aus 3x = 21 wird mit „| : 3“ die Lösung x = 7.
- Geteilt wird mit Mal rückgängig gemacht: Aus x : 6 = 9 wird mit „| · 6“ die Lösung x = 54.
Zwei Schritte
Bei 3x + 5 = 20 brauchst du zwei Schritte. Zuerst schaffst du die Zahl ohne x weg, danach teilst du durch die Zahl vor dem x:
- 3x + 5 = 20 | − 5
- 3x = 15 | : 3
- x = 5
Die Reihenfolge ist wichtig. Teilst du zuerst durch 3, musst du auch die 5 durch 3 teilen. Das geht, macht die Rechnung aber unnötig schwer.
x auf beiden Seiten
Steht x auf beiden Seiten, sammelst du zuerst alle x-Glieder auf einer Seite. Beispiel: 5x + 3 = 2x − 9. Mit „| − 2x“ verschwindet das x rechts:
- 3x + 3 = −9 | − 3
- 3x = −12 | : 3
- x = −4
Die Lösung darf negativ sein. Sie darf auch ein Bruch sein, zum Beispiel x = 72. Das gibst du als 7/2 oder als 3,5 ein.
Die Probe
Setze deine Lösung in die Gleichung aus der Aufgabe ein und rechne beide Seiten getrennt aus. Bei x = −4 ergibt die linke Seite 5 · (−4) + 3 = −17 und die rechte Seite 2 · (−4) − 9 = −17. Beide Seiten sind gleich, also stimmt die Lösung. Kommen verschiedene Werte heraus, steckt irgendwo ein Fehler.
Abgrenzung
Auf dieser Seite gibt es nur Gleichungen ohne Klammern. Stehen Klammern in der Gleichung, löst du sie zuerst auf. Das übst du im Thema Gleichungen mit Klammern.
So übst du hier
Stufe 1 braucht einen Schritt, Stufe 2 zwei Schritte und Stufe 3 hat x auf beiden Seiten. Neben dem Ausrechnen wählst du den passenden nächsten Schritt aus oder bringst Umformungen in die richtige Reihenfolge.
Typische Fehler
- Die falsche Gegenrechnung: Bei x + 5 = 12 wird nicht plus 5 gerechnet, sondern minus 5. Sonst entsteht x = 17 statt x = 7.
- Bei 3x = 21 die 3 abziehen statt teilen. 3x heißt 3 · x, deshalb ist die Gegenrechnung „: 3“.
- Ein x-Glied auf die andere Seite bringen und das Vorzeichen nicht ändern. Aus 5x = 2x + 9 wird mit „| − 2x“ die Gleichung 3x = 9, nicht 7x = 9.
- Nur auf einer Seite rechnen. Jede Umformung gilt für beide Seiten.
- Am Ende vergessen, durch die Zahl vor dem x zu teilen. 3x = 15 ist noch nicht die Lösung.