Wissenschaftliche Schreibweise: Übungen mit Lösungen
Klasse 8 bis 9Stand: 7. Oktober 2026
In der wissenschaftlichen Schreibweise schreibst du eine Zahl als a · 10ⁿ. Dabei gilt 1 ≤ a < 10, vor dem Komma steht also genau eine Ziffer, die nicht 0 ist. So werden sehr große und sehr kleine Zahlen kurz und gut vergleichbar.
Erklärung
Wozu die wissenschaftliche Schreibweise?
Die Erde ist etwa 150.000.000 km von der Sonne entfernt. Ein Bakterium ist etwa 0,000002 m lang. Solche Zahlen sind schwer zu lesen, weil man die Nullen zählen muss. Mit Zehnerpotenzen geht es kürzer: 1,5 · 10⁸ km und 2 · 10⁻⁶ m. Taschenrechner zeigen solche Zahlen oft als 1.5E8 an. Das E steht für "mal 10 hoch".
Große Zahlen umwandeln
Setze das Komma so, dass genau eine Ziffer ungleich 0 davor steht. Zähle dann, um wie viele Stellen das Komma nach links gewandert ist. Diese Zahl ist der Exponent.
Beispiel: 4.700.000. Das Komma steht gedacht hinter der letzten 0. Es wandert 6 Stellen nach links bis hinter die 4. Also ist 4.700.000 = 4,7 · 10⁶.
Kleine Zahlen umwandeln
Bei Zahlen zwischen 0 und 1 wandert das Komma nach rechts. Der Exponent wird dann negativ.
Beispiel: 0,00038. Das Komma wandert 4 Stellen nach rechts bis hinter die 3. Also ist 0,00038 = 3,8 · 10⁻⁴. Eine schnelle Kontrolle: Ein negativer Exponent bedeutet immer eine Zahl kleiner als 1.
Zurück zur normalen Zahl
Der Exponent sagt dir, wie weit das Komma wandert:
- Positiver Exponent: Das Komma wandert nach rechts, die Zahl wird größer. 2,05 · 10⁵ = 205.000
- Negativer Exponent: Das Komma wandert nach links, die Zahl wird kleiner. 6,1 · 10⁻³ = 0,0061
Fehlende Stellen füllst du mit Nullen auf.
Zahlen vergleichen und ordnen
Vergleiche zuerst die Exponenten. Die Zahl mit dem größeren Exponenten ist größer, egal wie groß a ist. So ist 1,2 · 10⁵ größer als 9,9 · 10⁴. Nur bei gleichem Exponenten vergleichst du a. Bei negativen Exponenten aufpassen: −6 ist kleiner als −2, also ist 10⁻⁶ kleiner als 10⁻².
Rechnen mit Zehnerpotenzen
Beim Multiplizieren nimmst du die Zahlen vor den Zehnerpotenzen mal und addierst die Exponenten. Beim Dividieren teilst du die Zahlen und subtrahierst die Exponenten. Danach prüfst du, ob a noch zwischen 1 und 10 liegt.
Beispiel: (4 · 10³) · (5 · 10⁴) = 20 · 10⁷. Die 20 ist zu groß. Du schreibst 20 = 2 · 10¹ und bekommst 2 · 10⁸.
So übst du hier
Auf Stufe 1 wandelst du große Zahlen um. Auf Stufe 2 kommen kleine Zahlen und das Ordnen dazu. Auf Stufe 3 rechnest du mit Zehnerpotenzen. Du kannst die Lösung auf verschiedene Arten eintippen, zum Beispiel 3,2 · 10^5, 3,2*10^5 oder 3,2e5.
Typische Fehler
- a liegt nicht zwischen 1 und 10. 47 · 10⁵ hat zwar den richtigen Wert, ist aber keine wissenschaftliche Schreibweise. Richtig ist 4,7 · 10⁶.
- Das Vorzeichen des Exponenten vergessen. 0,0005 ist 5 · 10⁻⁴ und nicht 5 · 10⁴. Eine Zahl kleiner als 1 hat immer einen negativen Exponenten.
- Die Stellen falsch zählen. Zähle, um wie viele Stellen das Komma wandert, nicht wie viele Nullen die Zahl hat. Bei 3.400 sind es 3 Stellen, aber nur 2 Nullen.
- Beim Multiplizieren die Exponenten multiplizieren. 10³ · 10⁴ ist 10⁷, nicht 10¹².
- Beim Ordnen nur auf a schauen. 9 · 10³ ist kleiner als 1 · 10⁴, obwohl 9 größer ist als 1.