Boxplot interpretieren: Übungen mit Lösungen
Klasse 8 bis 10Stand: 7. Oktober 2026
Ein Boxplot fasst eine Datenliste mit fünf Kennwerten zusammen: Minimum, unteres Quartil, Median, oberes Quartil und Maximum. Die Box enthält die mittlere Hälfte der Werte, die Antennen reichen bis zum kleinsten und größten Wert. So kannst du Daten schnell ablesen und vergleichen.
Erklärung
Der Median
Der Median ist der Wert in der Mitte einer sortierten Liste. Deshalb musst du die Werte immer zuerst der Größe nach ordnen.
- Ungerade Anzahl: Der Median ist der mittlere Wert. Bei 7 Werten ist es der 4. Wert.
- Gerade Anzahl: Es gibt zwei mittlere Werte. Der Median ist ihr Mittelwert. Bei 10 Werten rechnest du (5. Wert + 6. Wert) : 2.
Anders als der Durchschnitt reagiert der Median kaum auf Ausreißer. Wenn ein einzelner Wert sehr groß ist, bleibt der Median meist gleich.
Die Quartile
Die Quartile teilen die sortierte Liste in Viertel. Hier benutzen wir diese Regel:
- Teile die sortierte Liste in eine untere und eine obere Hälfte.
- Bei ungerader Anzahl gehört der Median zu keiner Hälfte.
- Das untere Quartil q₁ ist der Median der unteren Hälfte.
- Das obere Quartil q₃ ist der Median der oberen Hälfte.
Beispiel mit 11 Werten: 3; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 13; 15; 18; 20. Der Median ist der 6. Wert, also 10. Die untere Hälfte ist 3; 5; 6; 8; 9, ihr Median ist 6. Die obere Hälfte ist 12; 13; 15; 18; 20, ihr Median ist 15. Also q₁ = 6 und q₃ = 15.
In manchen Büchern steht eine leicht andere Regel für die Quartile. Bei den Listen in unseren Aufgaben kommt mit beiden Regeln dasselbe heraus.
Spannweite und Interquartilsabstand
Die Spannweite ist Maximum minus Minimum. Sie zeigt, wie weit die Daten insgesamt streuen. Im Beispiel: 20 − 3 = 17.
Der Interquartilsabstand ist q₃ minus q₁. Er ist die Breite der Box und zeigt, wie eng die mittlere Hälfte der Werte zusammenliegt. Im Beispiel: 15 − 6 = 9.
Einen Boxplot lesen
Ein Boxplot liegt über einer Zahlenachse. Von links nach rechts siehst du:
- das linke Ende der Antenne: Minimum
- den linken Rand der Box: unteres Quartil
- den Strich in der Box: Median
- den rechten Rand der Box: oberes Quartil
- das rechte Ende der Antenne: Maximum
Jeder der vier Abschnitte enthält etwa ein Viertel der Werte. Ein langer Abschnitt heißt also nicht, dass dort mehr Werte liegen. Die Werte liegen dort nur weiter auseinander.
Aussagen beurteilen
Typische Aussagen prüfst du mit den Vierteln. "Mindestens 50 % der Werte sind größer oder gleich dem Median" stimmt immer. Zwischen q₁ und q₃ liegt etwa die Hälfte der Werte. Rechts vom oberen Quartil liegen nur etwa 25 %. Lies die Kennwerte genau auf der Achse ab und achte darauf, wofür ein Teilstrich steht.
Typische Fehler
- Den Median aus der unsortierten Liste nehmen. Erst sortieren, dann die Mitte suchen.
- Bei gerader Anzahl einen der beiden mittleren Werte als Median nehmen. Der Median ist der Mittelwert der beiden.
- Bei ungerader Anzahl den Median in eine Hälfte mitnehmen. Dann verschieben sich beide Quartile.
- Spannweite und Interquartilsabstand verwechseln. Die Spannweite reicht von Antenne zu Antenne, der Interquartilsabstand ist nur die Breite der Box.
- Einen langen Abschnitt im Boxplot für "mehr Werte" halten. Jeder Abschnitt enthält etwa ein Viertel der Werte.