Lineare Funktionen ablesen: Übungen mit Lösungen

Was m und b bedeuten

In der Gleichung y = mx + b stecken zwei Zahlen mit fester Bedeutung:

• b ist der y-Achsenabschnitt. Dort schneidet die Gerade die senkrechte y-Achse, im Punkt (0|b).
• m ist die Steigung. Sie sagt, wie viel es nach oben oder unten geht, wenn du 1 nach rechts gehst.

Bei y = 2x − 1 beginnt die Gerade auf der y-Achse bei −1. Pro Schritt nach rechts geht es 2 nach oben.

b ablesen

Fahre auf der y-Achse entlang, bis du die Gerade triffst. Der y-Wert dort ist b. Liegt der Schnittpunkt unter der x-Achse, ist b negativ. Verwechsle ihn nicht mit dem Schnittpunkt mit der waagerechten x-Achse. Das ist die Nullstelle, nicht b.

m ablesen

Suche zwei Punkte, an denen die Gerade genau durch Kreuzungen des Gitters geht. Am einfachsten nimmst du (0|b) als ersten Punkt. Von dort gehst du nach rechts, bis die Gerade wieder einen Gitterpunkt trifft, und zählst:

• Breite: wie viele Kästchen nach rechts
• Höhe: wie viele Kästchen nach oben (positiv) oder unten (negativ)

Dann ist m = Höhe : Breite. Geht es 3 nach rechts und 2 nach unten, ist m = −23. Eine fallende Gerade hat immer ein negatives m, eine waagerechte Gerade hat m = 0.

Die Funktionsgleichung angeben

Setze m und b in y = mx + b ein. Mit m = −23 und b = 4 heißt die Gleichung y = −23x + 4. Im Eingabefeld schreibst du dafür y = −2/3x + 4. Ist b = 0, fällt das Plusglied weg, zum Beispiel y = 3x.

Eine Gerade zeichnen

Gehe den Weg umgekehrt. Für y = 12x − 3 setzt du zuerst den Punkt (0|−3) auf die y-Achse. Mit der Steigung 12 gehst du 2 nach rechts und 1 nach oben und erhältst (2|−2). Durch beide Punkte zeichnest du die Gerade. Bei einem Bruch als Steigung gehst du immer so viele Kästchen nach rechts, wie der Nenner angibt.

Punktprobe

Ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, prüfst du durch Einsetzen. Liegt P(4|5) auf y = 2x − 3? Setze x = 4 ein: y = 2 · 4 − 3 = 5. Das ist die y-Koordinate von P, also liegt P auf der Geraden. Für Q(5|4) ergibt sich y = 2 · 5 − 3 = 7, nicht 4. Q liegt nicht auf der Geraden. Achte darauf, dass im Punkt zuerst x und dann y steht.

Abgrenzung

Hier liest du m und b am Graphen ab und zeichnest Geraden. Wie du die Steigung aus zwei gegebenen Punkten ausrechnest, übst du im Thema Steigung berechnen.