Brüche multiplizieren und dividieren: Übungen mit Lösungen

Brüche malnehmen

Gute Nachricht: Malnehmen ist bei Brüchen leichter als Addieren. Du musst keinen gemeinsamen Nenner suchen. Du rechnest einfach oben mal oben und unten mal unten.

Beispiel: 23 · 45. Oben: 2 · 4 = 8. Unten: 3 · 5 = 15. Das Ergebnis ist 815.

Was bedeutet das? Stell dir eine halbe Tafel Schokolade vor. Davon isst du die Hälfte. Das ist 12 · 12 = 14 der ganzen Tafel. Ein Bruch mal ein Bruch ist also ein Teil von einem Teil.

Eine ganze Zahl kannst du als Bruch mit dem Nenner 1 schreiben. Bei 3 · 27 nimmst du nur den Zähler mal: 3 · 2 = 6. Das Ergebnis ist 67.

Vorher kürzen spart Arbeit

Bei großen Zahlen lohnt es sich, schon vor dem Malnehmen zu kürzen. Du darfst einen Zähler mit einem Nenner kürzen. Das geht auch über Kreuz, also oben links mit unten rechts.

Beispiel: 49 · 38. Die 4 und die 8 sind beide durch 4 teilbar. Die 3 und die 9 sind beide durch 3 teilbar. Nach dem Kürzen steht da 13 · 12. Das Ergebnis ist 16. Ohne Kürzen hättest du erst 1272 ausrechnen und dann kürzen müssen.

Wichtig: Über Kreuz kürzen geht nur beim Malnehmen. Beim Addieren darfst du nicht über Kreuz kürzen. Einen einzelnen Bruch darfst du aber immer kürzen.

Durch einen Bruch teilen

Teilen durch einen Bruch ist ein Trick mit dem Kehrwert. Den Kehrwert bekommst du, wenn du einen Bruch umdrehst. Der Kehrwert von 25 ist 52.

So gehst du vor:

• Der erste Bruch bleibt, wie er ist.
• Aus dem Geteiltzeichen wird ein Malzeichen.
• Den zweiten Bruch drehst du um.
• Dann rechnest du wie beim Malnehmen.

Beispiel: 34 : 25 = 34 · 52 = 158. Das ist mehr als 1. Das passt, denn 25 passt fast zweimal in 34.

Merke dir: Nur der zweite Bruch wird umgedreht. Der erste Bruch bleibt immer stehen.

Gemischte Zahlen

Eine gemischte Zahl wie 2 13 musst du zuerst in einen unechten Bruch umwandeln. Rechne die ganze Zahl mal den Nenner und zähle den Zähler dazu: 2 · 3 + 1 = 7. Also ist 2 13 = 73.

Rechne nie die ganzen Zahlen und die Brüche getrennt. Bei 2 12 · 2 12 kommt nicht 4 14 heraus. Richtig ist 52 · 52 = 254, also 6 14.

So übst du hier

Auf Stufe 1 nimmst du Brüche mal und teilst sie. Auf Stufe 2 kürzt du vorher über Kreuz. Auf Stufe 3 kommen gemischte Zahlen dazu. Kürze dein Ergebnis immer vollständig. Wenn du nicht weiterkommst, hol dir einen Hinweis. Du schaffst das!