Brüche addieren mit unterschiedlichen Nennern: Übungen mit Lösungen

Warum du einen gemeinsamen Nenner brauchst

Stell dir zwei Schokoladentafeln vor. Die eine hat 4 Stücke, die andere 8. Du nimmst 14 von der ersten und 38 von der zweiten. Wie viel ist das zusammen? Die Stücke sind verschieden groß. Deshalb kannst du sie nicht einfach zählen. Erst wenn alle Stücke gleich groß sind, darfst du sie zusammenzählen. Genau dafür brauchst du einen gemeinsamen Nenner.

So gehst du vor

• Finde den Hauptnenner. Das ist die kleinste Zahl, die durch beide Nenner teilbar ist.
• Erweitere jeden Bruch auf den Hauptnenner. Zähler und Nenner nimmst du mit derselben Zahl mal.
• Addiere oder subtrahiere nur die Zähler. Der Nenner bleibt gleich.
• Kürze das Ergebnis, so weit es geht.

Beispiel mit passendem Nenner

Rechne 14 + 38. Die 8 ist durch 4 teilbar. Also ist 8 schon der Hauptnenner. Du erweiterst 14 mit 2 und bekommst 28. Jetzt rechnest du 28 + 38 = 58. Kürzen geht nicht. Fertig!

Beispiel mit neuem Hauptnenner

Rechne 56 − 34. Hier passt keiner der beiden Nenner. Schreib die Vielfachen von 6 auf: 6, 12, 18 und so weiter. Die 12 ist auch durch 4 teilbar. Der Hauptnenner ist also 12. Aus 56 wird 1012, aus 34 wird 912. Dann gilt 1012 − 912 = 112.

Du kannst auch einfach die beiden Nenner malnehmen. 6 · 4 = 24 ist ebenfalls ein gemeinsamer Nenner. Das klappt, aber die Zahlen werden größer. Am Ende musst du dann mehr kürzen.

Gemischte Zahlen und drei Brüche

Bei einer gemischten Zahl wie 2 13 machst du zuerst einen unechten Bruch daraus. Rechne 2 · 3 + 1 = 7, also 73. Danach geht alles wie gewohnt. Bei drei Brüchen suchst du eine Zahl, die durch alle drei Nenner teilbar ist. Für 2, 3 und 4 ist das die 12.

Tipps für den Hauptnenner

• Ist der größere Nenner durch den kleineren teilbar? Dann ist er schon der Hauptnenner.
• Sonst gehst du die Vielfachen des größeren Nenners durch, bis eines passt.
• Haben die Nenner keinen gemeinsamen Teiler, wie 3 und 5? Dann nimmst du sie mal. Hier ist das 15.

So übst du hier

Auf Stufe 1 ist ein Nenner ein Vielfaches des anderen. Auf Stufe 2 suchst du den Hauptnenner selbst. Auf Stufe 3 kommen gemischte Zahlen und drei Brüche dazu. Gib dein Ergebnis immer vollständig gekürzt ein. Wenn du hängst, hilft dir ein Hinweis weiter. Du schaffst das!